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前回、中学受験算数の特徴の一つとして　”自分で調べてみる”　系列の問題の存在を指摘しました。
そしてそれは、”式を立てて、解く”　学校算数とは対極にあることをお伝えしました。

中学受験算数の特徴　その２

さて、ブログ第２回目となる今回は、”中学受験算数の特徴その２”。　”計算の工夫”　です。

算数である以上、基本的な計算能力に磨きをかけるのは当然ですが、中学受験生はそれ以上のことを学びます。

まずは 具体例。

問題　（１）36 × 25

 

【解答】　（１）

25は４倍すると100です。したがって、

36 × 25

= 4 × 9 × 25

= 9 × 100

= 900 。

上述のように解くのが中学受験流です。筆算はしません。

これを筆算垂れ流ししていては中学受験の指導を受けている、とは云い辛いです。

仮に、この問題を筆算させている塾や講師がいるとしたら、次のような場合でしょうか（推測です）。

1. 　”計算なんか筆算しまくればいいのだ。むしろその方がよいのだ”　との信念をお待ちの先生。
2. 　こうしたことに無頓着もしくは無知のバイト講師。
3. 　ほかに重要なことが沢山あり、こうしたことにまで時間をかけていられない、と考える先生。

ある程度経験を積んだ講師なら上記２は在り得ないので、生徒のノートが筆算垂れ流しになっている場合、１、３でしょう。１の場合は、何にせよ信念となっているからには相応のご経験やご実績があるのだと思います。一般には、上記３がいちばん多いのではないでしょうか。国語算数理科社会と４科目ある中、算数だけでも学習し身につけなければならない項目が山とあり、計算の工夫のような些細なことに時間を割けない、と。

理解できますが、明利学舎では、本物の頭をつくる、という観点はもちろんのこと、受験に勝つ、という点を考えても、計算の工夫について（も）丁寧な指導を心がけています。それには、ほかの単元が疎かにならないような工夫と、手間が必要です。

 

明利学舎の筆算挙手制

明利学舎では、筆算挙手制を採っています。

塾生は、どんな単元のどんな問題であれ、筆算したいと思ったときは挙手し、講師の許可を求め（られ）ます。

講師の許可が出れば筆算可ですが、許可が出ない場合、工夫が必要となります。

その場合、講師が一対一で、考え方の確認や理解の仕方、模範の提示説明などを行います。

もちろん必要に応じて考える時間は十分にとりますし、また、講師の解説が一方通行にならないよう理解の確認のための問いかけなどをしながら、指導していきます。その場で講師が（即興で）類題を作って練習させることもあります。

筆算垂れ流しは激減

こうすることにより、筆算垂れ流しは激減します。また、計算の工夫のための特別な授業時間も最小化できます。

中学受験生は問題文の読み解きから始まって、最後の最後まで、計算も含めてしっかり頭を使うべく指導を受けます。学校教育ではなかなか受けられない教育だと思います。

大事なのは自分で考えてみようとする心構え

なお、考えるための時間云々と書きましたが、講師が何も説明しなくても自力で解決できる場合があります。お子様によってはそうした頻度が高くなり、それも比較的短時間で先に進める場合があります。それは喜ぶべきことでしょうか。

一面、そうもいえるでしょうが（それだけの力が備わってきたといえるから）、他方、よく考えないまま講師の手を借りようとした、という点で望ましいとはいえません。

そうしたときは、自力で解けたことを誉めつつ、今度は先生を呼ぶ前にもっとじっくり考えてみよう、と、自力思考の心構えを育むようにしています。

個別指導と集団指導

追記しますと、生徒さんに本物の力をつけさせたいと思っている先生方は、一般に、上述の（ような）手間をかけているのだと思います。

とくに小規模経営で中学受験を売りにしている個別指導塾では上述のような細かい指導が比較的実現しやすいです。

どの塾の講師であれ、中学受験を専門にしている先生方は真剣ですが、集団授業の枠のなかで上述のようなことがどこまでできるか、なかなか難しいのではないかと推測します。集団塾には集団塾のよいところがありますから、そうした集団塾の先生方は個別指導の塾とは別のポイントで生徒を引っ張っていくのでしょう。

 

何が問われているか

さて、ここで問われるのは、25 (%)（1/4）の感覚です。

25(%)は、”100の、４分の１　＝　４倍すると100”　であり、そうした把握の仕方が必要です。数値を図形的にイメージするともいえますし、計算の便宜だけでなく、量（割合）を具体的に目に見えるようにイメージするのに絶対必要な感覚です。

生徒のノートその１

ちなみに、掲げた写真は、幾年か前の生徒のノートです。ここでは、１個100円の（ホール）ケーキを題材にして、半分（2ぶんの1）なら50円、４分の１なら25円（25％）、４分の３なら75円（75％）などとしています。

 

こうした感覚は、大人になって統計資料をはじめとする様々な資料を読むときに重宝します。

一定程度の教育を受けた大人なら当然持っていて然るべき感覚と思われるかもしれませんが、なかには大人であってもこうした感覚をお持ちでない方もいらっしゃいます。それは、学校教育でこうした感覚の訓練が重視されていないからでしょう。

中学受験で経験しないと、何かのきっかけでこうした見方に触れない限り、数値を数値のままでしか捉えられないままになっしまいます。

 

数値や量（割合）を図形的に捉える

もちろん、数値や量（割合）を図形的に捉える、というのは受験算数の専売特許ではありません。ヨーロッパでは度量衡や時間の言い方などの身近な生活に出てくようです。たとえば、

日本でも２時30分のことは　”２時半”　といいますが、フランス語では、

２時15分のことは　”２時と 4分の１（15分のこと）(Il est deux heures et quart)”　、

2時45分は、”３時から 4ぶんの１を引く（Il est trois heures moins le quart）”　、

２時半は日本と同じ、”２時と半分(Il est deux heures et demie)”

と言うようです。

1/4（４ぶんの１）というのが、単語（quart）として存在しているのですね。

また、”quart”は、英語でいうと体積容積の単位として、１ quart =1/4ガロンとして使われるようです。その他硬貨なんかでも 1/4の概念が使われることもあるようです（日本で云えば（存在しませんが）250円硬貨とかでですかね）。

あちらでは身近な概念なのでしょうが、上述したように、25%というのが、1/4、75%というのが3/4という感覚を、日本では大人でも持っていない人がいます。

生徒のノートその２

掲げた写真は、上と同じ生徒のノートです。45分は 3/4時間　の感覚をノートにまとめてあります。（短針と長針の位置がおかしいですが、４５分間が長針の動きでいうとどこからどこまでのか、という点で描いたのだと思います。中心角を表す孤が記されています）（ただし、最近はこうした形でノート整理が必要な場合は稀になってきました。問題を解きながら、自然に身につけていけるような指導体制が整ってきたからです）。

 

 

 具体例その２

もう少し例を挙げましょう。

問題　（２） 123 ÷ 0.125

 

【解答】（２）

0.125 = 1/8 （0.25 = 1/4 の半分）だから、

123 ÷　0.125

=  123 ÷　1/8

=  123 ×　8

=  800 + 160 +24

=  800 + 184

=  984。

0.125 は1/8　、0.25（1/4）の半分、という理解がカギです。

 

入試問題の典型

では、最後に入試問題から。いずれも典型的な問題です。

問題

（３） 777 – 18 × 37 + 555  – 37 × 12 ＋ 333 – 37 × 6 + 111

（４） 3.14 × 25 + 12.56 × 11 + 15.7 × 6.2

【解答】

（３）777,555,333,111がカギです。

与式

= 777 + 555 + 111 – 18 × 37 －  12　× 37 – 37 ×　6

= 111 × (7 + 5 + 1 ) － 37 × (18 + 12 + 6)

= 111 × 13 － 37 × 36

= 111 ×13 － 111 × 12

= 111 × 1

= 111

 

（４）3.14を引き出すのがカギです。

与式

= 3.14 × 25 + 3.14 × 44 + 3.14 × 31

= 3.14 × (25 + 44 + 31)

= 3.14 × 100

= 314

（３）高輪中（H26 A日程）,（４）成城学園中（H24）です。

 

 生徒のノートその３

掲げた写真は、今年卒塾した生徒のノートです。問題によらず、こうした工夫は常に練習させています。

 

 

このブログの趣旨

これから中学受験をお考えの保護者の方、あるいはお子様がすでに中学受験生生活に突入されている親御様へ向けて書いています。中学受験で一番特殊な 　”算数”　。　それにはどういった特徴があって、明利学舎ではどうポリシーに基づき具体的にどういう指導をしているのかを、ご子息/ご令嬢の中学受験勉強の、あるいはまた塾選びの参考になればと思って書いてます。

したがって、受験算数の、外からみたときの特徴を、一般の方にも分かるように記していますが、特定の問題の解き方の解説ではありません。

特定の問題の特定の解き方は、書籍から入手できますし、ネットにも立派な先生の解説があがっています。ここでは、そうした個々の問題の解法ではなく、中学受験の算数というものが、一般にどういう特徴があり、どういう方向付けがなされているか、その性格をお伝えするものです。

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