明利学舎の算数その9 江東区・江戸川区西葛西の中学受験塾

江東区、江戸川区西葛西・葛西及び東西線沿線エリアで国私立中学受験ご希望の方へBlog内容です!!

以前の回で、割合の指導ではその ”実体感覚” が重要だと書きました。

1/8なら1/8の大きさを、目に見えるように捉える訓練が必要です。

そうでないと解けない入試問題がありますし、自由自在に割合を駆使するためにも必要なことです。

 割合の3用法と割合の面積図

さて、割合には3用法なるものがありますが、これと併用し理解を深める道具として明利学舎では面積図を使用します。

“くもわの公式” は使用しません。

理由として、”くもわの公式”では解けない問題があるから、として線分図に整理する問題を以前挙げましたが、線分図ではなく、面積図を使う問題も挙げてみましょう。

割合のつるかめ算

代表的なのは、”割合のつるかめ算” と呼ばれるものです。

たとえばこんな問題です。

一郎君が電車とバスを利用してA地点からB地点まで行くのに、現在は330円ですが、5年前は240円でした。これは電車賃が3割、バス運賃が5割値上げしたためでした。もし、電車賃が5割、バス運賃が3割値上げしていたならば、いくらになっいましたか。(聖光学院)

聖光学院は神奈川の超難関校ですが、”割合のつるかめ算” そのものは、中堅校から下位校まで幅広い学校で出題されます。

(引用は、「ステップアップ演習」(東京出版)より)(こたえ:342円)

つるかめ算は基本的に面積図で解きますから、この問題も面積図で解くのが標準的解法です。そしてここで使われる面積図が、”割合の面面積図” と呼ばれるものです。

食塩水の濃度も、割合の面積図(しお水の面積図)

また、食塩水の濃度の問題にも、面積図(”しお水の面積図”と明利学舎では呼んでいます)でないと解けない問題がありますが、そのもとになるのはやはり ”割合の面積図” です。

といいますか、”しお水の面積図” と”割合の面積図” は同じものです。名称だけ違うだけです。

 

線分図に整理する問題であれ、面積図に整理する問題であれ、割合の真っ当な理解(主に線分図上で)と3用法の扱い方(主に面積図上で)に習熟することの必要性が多少なりともお伝えできましたでしょうか。

 

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